理论基础
数组是存放在连续内存空间上的相同类型数据的集合。文章源自十年又十年-https://www.bbigsun.com/402.html
- 数组下标从0开始。
- 数组内存空间的地址是连续的。
二分查找
问题：给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。文章源自十年又十年-https://www.bbigsun.com/402.html
分析：文章源自十年又十年-https://www.bbigsun.com/402.html
- 数组为有序数组
- 数组中无重复元素（有重复元素，使用二分查找法返回的元素下标可能不是唯一的）
- 二分法
边界条件：文章源自十年又十年-https://www.bbigsun.com/402.html
- 保持不变量
- 循环不变量
区间分类：文章源自十年又十年-https://www.bbigsun.com/402.html
- 左闭右闭
[left, right]，即while left <= right,mid = left+(right-left)//2,left = mid+1,right = mid-1 - 左闭右开
[left, right)，即while left <= right,mid = left+(right-left)//2,left = mid+1,right = mid
左闭右闭：文章源自十年又十年-https://www.bbigsun.com/402.html
class Solution:
def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
left, right = 0, len(nums) - 1 # 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]
while left <= right:
middle = left + (right - left) // 2
if nums[middle] > target:
right = middle - 1 # target在左区间，所以[left, middle - 1]
elif nums[middle] < target:
left = middle + 1 # target在右区间，所以[middle + 1, right]
else:
return middle # 数组中找到目标值，直接返回下标
return -1 # 未找到目标值左闭右开：文章源自十年又十年-https://www.bbigsun.com/402.html
class Solution:
def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
left, right = 0, len(nums) # 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)
while left < right: # 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <
middle = left + (right - left) // 2
if nums[middle] > target:
right = middle # target 在左区间，在[left, middle)中
elif nums[middle] < target:
left = middle + 1 # target 在右区间，在[middle + 1, right)中
else:
return middle # 数组中找到目标值，直接返回下标
return -1 # 未找到目标值移除元素
问题：给你一个数组 nums 和一个值 val，你需要 原地 移除所有数值等于 val 的元素，并返回移除后数组的新长度。不要使用额外的数组空间，你必须仅使用 O(1) 额外空间并原地修改输入数组。元素的顺序可以改变。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。文章源自十年又十年-https://www.bbigsun.com/402.html
示例 1: 给定 nums = [3,2,2,3], val = 3, 函数应该返回新的长度 2, 并且 nums 中的前两个元素均为 2。 你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。文章源自十年又十年-https://www.bbigsun.com/402.html
示例 2: 给定 nums = [0,1,2,2,3,0,4,2], val = 2, 函数应该返回新的长度 5, 并且 nums 中的前五个元素为 0, 1, 3, 0, 4。文章源自十年又十年-https://www.bbigsun.com/402.html
你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
注意：数组的元素在内存地址中是连续的，不能单独删除数组中的某个元素，只能覆盖。
暴力解法:
- 第一个 for 循环遍历数组
- 第二个 for 循环更新数组
class Solution:
def remove(self, nums: List[int], val: int) -> int:
length = 0
for i in range(len(nums)):
if val == nums[i]:
for j in range(i+1, len(nums)):
nums[j-1] = nums[j]
else:
length += 1
return length双指针法：
- 快指针，寻找不是 val 的数组元素
- 慢指针，更新数组元素
class Solution:
def remove(self, nums: List[int], val: int) -> int:
fast = 0
slow = 0
for i in range(len(nums)):
if nums[i] != val:
nums[slow] = nums[fast]
slow += 1
fast += 1
return slow有序数组的平方
问题：给你一个按非递减顺序排序的整数数组 nums，返回每个数字的平方组成的新数组，要求也按非递减顺序排序。
示例 1： 输入：nums = [-4,-1,0,3,10] 输出：[0,1,9,16,100]
示例 2： 输入：nums = [-7,-3,2,3,11] 输出：[4,9,9,49,121]
分析：
- 有序数组
- 平方后，中间小两边大
双指针法：
class Solution:
def sortedSquares(nums: List[int]) -> List[int]:
left = 0
right = len(nums) - 1
result = [0] * len(nums)
i = 0
while left <= right:
if nums[left] * nums[left] > nums[right] * nums[right]:
result[i] = nums[left] * nums[left]
left += 1
else:
result[i] = nums[right] * nums[right]
right -= 1
i += 1
return result长度最小的子数组
问题：给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 s ，找出该数组中满足其和 ≥ s 的长度最小的 连续 子数组，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0。
示例：输入：s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3] 输出：2 解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。
滑动窗口：
class Solution:
def minSubArrayLen(self, s: int, nums: List[int]) -> int:
min_length = 0
start, end = 0, 0
while end < len(nums):
sum += nums[end]
while sum >= s:
min_length = min((end-start+1),min_length)
sum -= nums[start]
start += 1
end += 1
return min_length螺旋矩阵
给定一个正整数 n，生成一个包含 1 到 n^2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的正方形矩阵。
示例:
输入: 3 输出: [ [ 1, 2, 3 ], [ 8, 9, 4 ], [ 7, 6, 5 ] ]
class Solution:
def generateMatrix(n: int) -> List[List]:
nums = [[0] * n for _ in range(n)] # 初始化矩阵
startx, starty = 0, 0 # 起始点
loop, mid = n // 2, n // 2 # 迭代次数，n为奇数时，矩阵中心点
count = 1 # 计数器
for offset in range(1, loop + 1): # 每循环一层，偏移量+1
for i in range(starty, n - offset):
nums[startx][i] = count
count += 1
for i in range(startx, n - offset):
nums[i][n - offset] = count
count += 1
for i in range(n - offset, starty, -1) : # 从右至左
nums[n - offset][i] = count
count += 1
for i in range(n - offset, startx, -1) : # 从下至上
nums[i][starty] = count
count += 1
startx += 1 # 更新起始点
starty += 1
if n % 2 != 0 : # n为奇数时，填充中心点
nums[mid][mid] = count
return nums总结
- 二分法
- 双向指针
- 滑动窗口
- 模拟行为
纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。
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